PRINSIP KETAKTENTUAN 1

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2009

Bab I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Kita tidak dapat mengetahui masa depan karena kita tidak mengetahui masa kini. Kalimat itu yang bisa menggambarkan salah satu pokok bahasan dalam fisika modern. Hal ini berhubungan dengan sifat gelombang dari partikel, ketika diteliti kembali kelihatan agak ganjil bahwa sekitar dua puluh tahun berlalu antara penemuan partikel dari gelombang dalam tahun 1905 dan spekulasi bahwa partikel dapat menunjukkan sifat gelombang dalam tahun 1924. Namun, harus disadari mengusulkan suatu hipotesis revolusioner untuk menerangkan data yang tadinya penuh misteri adalah lain dengan mengajukan hipotesis yang sama-sama revolusioner dalam ketiadaan mandat eksperimental yang kuat. Munculnya teori mekanika kuantum, gelombang de broglie, perumusan gelombang untuk mekanika kuantum yang dikembangkan oleh Schrodinger setahun kemudian jauh lebih berhasil . Kemudian pada tahun 1927 ditemukan prinsip ketaktentuan oleh Heisenberg. Prinsip Ketaktentuan ini menjelaskan bagaimana momentum dan kedudukan suatu partikel. Ada dua prinsip ketaktentuan yaitu prinsip ketaktentuan 1 dan 2. Dalam makalh ini akan dibahas mengenai prinsip ketaktentuan 1.  

B.     RUMUSAN MASALAH

Adapun rumusan masalah dari makalh ini yaitu “ Bagaimana prinsip ketaktentuan 1 yang kaitannya dengan momentum dan kedudukan gelombang suatu partikel ?”

C TUJUAN

            Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah

1.      Untuk menambah pengetahuan mengenai prinsip ketaktentuan 1.

2.      Untuk mengetahui kaitannya antara prinsip ketaktentuan 1 dengan momentum dan kedudukan gelombang suatu partikel.

Bab 2

PEMBAHASAN

Kenyataan bawa sebuah partikel bergerak harus dipandang group gelombang de Broglie dalam keadaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi yang menimbulkan batas dasar pada ketepatan pengukuran sifat partikel yang dapat kita ukur misalnya kedudukan momentum.

Partikel yang bersesuaian dengan group gelombang ini dapat diperoleh dalam selang dalam group tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang  maksimum pada tengah – tengah group, sehingga partikel tersebut mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan disitu. Namun, kita tetap mempunyai keungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu tempat jika  tidak nol.

            Lebih sempit group gelombang itu lebih teliti kedudukan partikel itu dapat ditentukan. Namun, panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan dengan baik ; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan λ dengan tepat. Ini berarti bahwa karena λ=h/mv, momentum mv bukan merupakan kuantitas yang diukur secara tepat. Jika kita melakukan sederetan pengukuran momentum kita mendapatkan momentum dengan kisaran yang cukup lebar. (gambar 1(a))

            Sebaliknya, group gelombang yang lebar memiliki panjang gelombang yang terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan panjang gelombang ini menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti, dan sederetan pengukuran momentum akan menghasilkan kisaran yang sempit. Lebar group gelombang menjadi terlalu besar untuk dapat menentukan kedudukan pada suatu waktu.(gambar 1(b))

GAMBAR 1. (a) Group gelombang de Broglie terbatas. Posisi partikel dapat ditentukan secra tepat, tetapi panjang gelombangnya (karena momentum partikel) tidak dapat ditetapkan karena gelombang untuk mengukur ketepatan tidak cukup. (b) Lebar group gelombang, kini panjang gelombang dapat ditentukan secara tepat tetapi bukan posisi partikel.

 

            Jadi kita sampai pada prinsip ketaktentuan: tidak mungkin kita mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara sesakma pada saat yang bersamaan. Prinsip ini ditemukan oleh Werner Heisenberg dalam tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting.

            Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan group gelombang, disitu dua gelombang berjalan berfrekuensi sudut ω yang sedikit berbeda dan bilangan gelombang k disuperposisikan menghasilkan sederet group gelombang. Sebuah benda bergerak yang besesuaian dengan suatu group gelombang tunggal bukan barisan dari group gelombang, tetapi group gelombang tunggal dapat juga dipikirkan sebagai superposisi dari gelombang harmonik. Namun sejumlah tak terhingga gelombang dengan frekuensi bilangan gelombang dan amplitudo yang berbeda – beda diperlukan untuk menyatakan suatu group gelombang terisolasi dengan bentuk sembarang. (Gambar 2)

 

=    

                                                                                   

                                                               

Gambar 2. Suatu group gelombang terisolasi ialah hasil dari sejumlah tak berhingga gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda-beda. Lebih sempit group gelombang itu, lebih besar selang panjang gelombang yang tersangkut. Jadi suatu group gelombang de broglie yang sempit berarti kedudukannya terdefinisikan dengan baik (∆x kecil), tetapi panjang gelombang masing-masing tidak terdefinisikan dengan baik, sehingga ketidakpastian ∆x yang besar dalam momentum partikel yang dinyatakan oleh group gelombang itu. Suatu group gelombang yang lebar berarti momentumnya lebih tertentu tetapi kedudukannya lebih tak tertentu.

           

Pada suatu waktu tertentu t, group gelombang  dapat dinyatakan dengan integar Fourier

                                                                                          ( 1.0 )

dengan fungsi g(k) menggambarkan amplitudo gelombang yang memberikan sumbangan pada  ; g(k) berubah terhadap gelombang k. Fungsi ini disebut transfrom Fourier dari  dan memberi spesifikasi pada group gelombang sama lengkapnya seperti yang diberi . Gambar 3 mengandung grafik transform Fourier dari denyut gelombang dan suatu group gelombang. Sebagai bahan pembanding transform Fourier dari gelombang harmonik yang melebar ke tak terhingga yang juga ditunjukan; dalam hal ini hanya satu bilangan gelombang saja yang muncul.

            Tepatnya, bilangan gelombang yang diperlukan untuk menyatakan suatu group gelombang melebar dari k=0 hingga k=∞, tetapi untuk group yang panjang ∆Yx-nya berhingga, gelombang yang amplitudo g(k)-nya besar, memiliki bilangan gelombang yang terletak dalam selang yang berhingga ∆k. Seperti dalam gambar 3.14, lebih sempit group itu, lebih lebar selang bilangan gelombang yang diperlukan untuk menyatakannya, dan sebaliknya.

            Hubungan antara jarak ∆x dan pelebaran bilangan gelombang ∆k bergantung dari  group gelombang dan bergantung dari cara ∆x dan ∆k didefinisikan. Harga hasil kali ∆x dan ∆k yang minimum terjadi jika group gelombang berbentuk funsi gaussi, dalam hal ini ternyata transform fouriernya juga merupakan fungsi gaussi juga. Jika ∆x dan ∆k diambil standart deviasi dari fungsi  dan g(k) maka harga minimum ∆x  ∆k =½. Karena pada umumnya group gelombang tidak memiliki bentuk gaussi ( bentuk lonceng ), maka lebih realistik jika hubungan antara ∆x dan ∆k dinyatakan sebagai berikut:

                                                ∆x  ∆k ≥ ½                                                                  ( 1.1 )

            Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel bermomentum p adalah:

                                               

bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya adalah:

                                                 

GAMBAR 3. Fungsi gelombang dan transform untuk (a) denyut (b) group gelombang, (c) gelombang yang melebar tak terhingga. Suatu gangguan yang singkat memerlukan selang frekuensi yang lebih besar untuk menggambarkannya dibandingkana  dengan gangguan yang memakan waktu lebih panjang.

Oleh karena itu suatu ketidakpastian Dk dalam jumlah gelombang pada gelombang de Broglie berhubungan dengan hasil-hasil partikel dalam suatu ketipastian Dp dalam momentum partikel menurut rumus               

Karena  dan

Prinsip ketatktentuan                     

Persamaan ini menyatakan bahwa hasil kali ketaktentuan kedudukan benda ∆x pada suatu saat dan ketaktentuan komponen momentum dalam arah x yaitu ∆p pada saat yang sama lebih besar atau sama dengan h/4p. Kita tidak mungkin menentukan secara serentak kedudukan dan momentum suatu benda. Jika kita atur supaya ∆x kecil yang bersesuaian dengan group gelombang yang sempit, maka ∆p akan menjadi besar. Jika kita reduksi ∆p dengan suatu cara tertentu, maka group gelombangnya akan melebar dan ∆x menjadi besar.

            Ketaktentuan ini bukan ditimbulkan oleh alat yang kurang baik tetapi ditimbulkan oleh sifat ketaktentuan alamiah dari kuantitas yang tersangkut. Setiap ketaktentuan instrumental atau statistik yang timbul hanya kan menambah besar hasil kali ∆x  ∆p, karena kita tidak mengetahui secara tepat apa partikel tersebut itu atau bagaimana momentumnya, kita tidak dapat menyatakan apapun dengan pasti – bagaimana kedudukan partikel itu kelak dan seberapa cepat partikel tadi bergerak. Kita tidak mengethaui secara pasti karena kita tidak mengetahui apa yang terjadi kelak. Namun ketaktahuan kiat itu hanya samar-samar. Kita masih dapat memperhitungkan bahwa partikel tadi akan akan ditempatkan dalam tempat yang sama dan bahwa momentumnya pasti mempunyai harga yang sama daripada lainnya. Kuantitas h/2p sering muncul dalam fisika modern, karena ternyata kuantitas itu merupakan satuan dasar dari momentum sudut. Biasanya orang h/2p dengan lambang h (“h balok”).

                                               

Selanjutnya dalam buku ini kita akan memakia h sebgai pengganti dari h/2p. Dinyatakan dalam h prinsip ketaktentuan menjadi :

Prinsip ketaktentuan           

Berikut adalah contoh penerapan prinsip ketidaktentuan dalam permasalahan fisis

 Pengukuran menghasilkan kedudukan proton dengan ketelitian ± 10­_­   m.Cari ketidaktentuan   kedudukan proton satu detik kemidian.Anggaplah v << c

Jawaban :

            Marilah kita sebut ketaktentuan dalam kedudukan proton ∆x₀ pada waktu t = 0,ketaktentuan momentum pada saat ini adalah (persamaan 3.22).

                                               

Karena v << c ketaktentuan momentumnya ialah ∆p = ∆(mv) =m₀∆v dan ketaktentuan kecepatan proton ialah

                                                ∆v = ∆p/m₀

                                                    

Jarak yang ditempuh proton dalm waktu t tidak dapat diketahui lebih teliti dari pada

                                                ∆x = t∆v

                                               

Jadi ∆x berbanding terbalik dengan ∆x₀ lebih banyak kita ketahui kedudukna  proton pada t = 0, lebih sedikit kita ketahui kedudukan proton pada t = t.harga ∆x pada t = 1s adalah

                       

                            

Ini adalah 3,15 km mendekati 2 mil.Group gelombang yang semula telah berkembang menjadi jauh lebih lebar,karena kecepatan fase dan gelombang komponen berubah terhadap bilangan gelombang dan kisaran besar dari bilangan gelombang harus ada  untuk membentuk grup gelombang semula yang sempit.

Bab 3

Penutup

A.      KESIMPULAN

● Sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang de Broglie dalam keadaan tertentu alih-alih sebagai suatu kuantitas terlokalisasi menimbulkan batas dasar pada ketepatan pengukuran sifat partikel yang dapat kita ukurmisalnya momentum

● Prinsip ketidaktentuan adalah bahwa tidak mungkin kita mengeatahui kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang bersamaan.

● Prinsip ketidaktentuan dinyatakan dalam h adalah

                                              

B.       DAFTAR PUSTAKA

Beiser,Arthur.1987.Konsep Fisika Modern.Jakarta : Eralangga